Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．

Answer 1

（1）△ADE≌△BEC．
∵∠1=∠2，
∴DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°．
又∵∠A=90°，
∴∠A=∠B=90°．
∴△ADE与△BEC是直角三角形．
在Rt△ADE与Rt△BEC中，
∵

DE=EC AD=BE

∴△ADE≌△BEC（HL）．

（2）∵△ADE≌△BEC，
∴AE=BE，∠ADE=∠BED．
∵AD=3，AB=7，
∴AE=BC=4．
∴DE=EC=5．
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°．
∴△DEC的面积为：

1

2

×DE×EC=

1

2

×5×5=

25

2

．