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如图,已知A、B两点的坐标分别为(40,0)和(0,30),动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴、线段AB交于点E、F,连接EP、FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.

(1)求t=15时,△PEF的面积;

(2)直线EF、点P在运动过程中,是否存在这样的t,使得△PEF的面积等于160(平方单位)?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

(3)当t为何值时,△EOP与△BOA相似.

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