Question

（2009•威海）如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿D?E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形；据此根据重合部分的斜边长的不同分情况讨论求解．
解答：解：由题意知：在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形．
当0＜x＜2时，此时重合部分的斜边长为x，则y=x×x×=；
当2≤x≤4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=2×1×=1；
当4＜x≤6时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x，则y=（6-x）××=；
由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分．
故选B．
点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．