Question

阅读下面材料：解答问题
已知；a、b、c是△ABC的三边，且满足a²c² -b²c² =a⁴ - b⁴ ，试判断△ABC的形状。
解：∵ a²c² -b²c² =a⁴ - b⁴                                                                     ①
      ∴ c²（a² -b² ）=（a² +b²）（a² -b²）                          ②
      ∴ c² = a² +b²                                                                                    ③
      ∴ △ABC是直角三角形问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误：_________ （写出序号），
  错误的原因是；________________________ 。
（2）请你正确解答：

Answer 1

（1） ③ ；（a² -b² ）可以为0 ；
（2） 解：∵ a²c² -b²c² =a⁴ -b⁴
     ∴ c²（a² -b² ）=（a² +b²）（a² -b²）
    ∴ c²（a² -b² ）-（a² +b²）（a² -b²）=0 
    ∴ 〔c²-（a² +b²）〕（a² -b²）=0
    ∴ c² - a² -b²=0 或 （a² -b²）=0 。
  又 a 、b、c 是三角形的边
    ∴c² = a² +b² 或 a² =b²或c² = a² +b² 且 a² =b²
    ∴ △ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。