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已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．求证：△DEF是等腰三角形．

答案：
解析：

　　分析　要证明△DEF是等腰三角形，即证明DE=EF，可通过证明△DBE≌△ECF达到目的．

　　证明　在△DBE与△EFC中，BD＝CE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠DEC＝∠DEF＋∠FEC＝∠B＋∠BDE．∠DEF＝∠B．∴∠FEC＝∠BDE．∴△DBE≌△ECF．∴DE=EF．△DEF是等腰三角形．

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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