Question

如图，设甲楼高AB＝16米，现在甲楼的北面盖一座乙楼DM，高也为16米，如果两楼相距20米(BD＝20米)，已知冬天太阳最低时的正午阳光的投影角为32°．

试求：(1)甲楼的影子落在乙楼上有多高？(精确到0.1米)

(2)若甲楼的影子不影响乙楼，那么两楼的距离至少应当是多少米？(精确到0.1米)

Answer 1

答案：
解析：

答：甲楼落在乙楼上的影子高度为3.6米，若使甲楼影子不影响乙楼，那么两楼距离至少应为25.6米． 　　解：(1)过C作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，EC＝BD＝20，tan∠ACE＝． 　　∴AE＝EC·tan∠ACE＝20·tan32°≈12.4． 　　∴BE＝AB－AE＝16－12.4＝3.6． 　　∴CD＝BE＝3.6(米)． 　　(2)延长AC、BD交于F，则∠AFB＝∠ACE＝32°，在Rt△ABF中，cot∠AFB＝， 　　∴BF＝AB·cot∠AFB＝16·cot32°＝16×1.6＝25.6(米)． 　　思路点拨：首先正确理解题意： 　　(1)甲楼落在乙楼上的影子即为CD， 　　(2)若甲楼影子刚好不影响乙楼，则A点的影子正好在乙楼底的D点，依这一思路解直角三角形即可． 　　评注：在解这类应用题时应注意两个转化： 　　(1)把实际问题转化为数学问题．这个转化包括两个方面的含义，一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面截面示意图，并适当标上字母；二是将已知条件转化为示意图中的边或角． 　　(2)把数学问题转化为解直角三角形问题．如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，然后再用适当的方法解直角三角形，最后作出回答．