Question

18．如图，已知经过原点的抛物线y-ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当-2＜x＜0时，y＜0，正确的结论是①②③．

Answer 1

分析 根据函数的开口方向以及对称轴的位置即可判断a和b的符号，从而判断①，利用当x=1时函数值，结合图象判断②；求得函数与x轴的交点即可判断③．

解答 解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴在y轴的左侧，
∴b和a同号，即b＞0，则ab＞0，故①正确；
当x＞0时，函数值大于0，则当x=1时，函数值是a+b+c＞0，故②正确；
函数与x轴的一个交点是原点，对称轴是x=-1，则函数与x轴的另一交点是（-2，0）．
则当-2＜x＜0时，y＜0成立，故③正确．
故答案是：①②③．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．