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    如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P。
    （1）求∠AOD的度数；
    （2）求证：PD是半圆O的切线。
    解：（1）∵点C是OA的中点，
    ∴OC=OA=OD，
    ∵CD⊥OA，
    ∴∠OCD=90°，
    在Rt△OCD中，cos∠COD=，
    ∴∠COD=60°，即∠AOD=60°；
    （2）连接OE，
    ∵点E是的中点，
    ∴，
    ∴∠BOE=∠DOE=∠DOB=（180°-∠COD） =（180°-60°）=60°，
    ∵OA=OE，
    ∴∠EAO=∠AEO，
    又∠EAO+∠AEO=∠EOB=60°，
    ∴∠EAO=30°，
    ∵PD∥AE，
    ∴∠P=∠EAO=30°，
    由（1）知∠AOD=60°，即∠POD=60°，
    ∴∠PDO=180°-（∠P+∠POD）=180°-（30°+60°）=90°，
    ∴PD是半圆O的切线。
    练习册系列答案
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    （1）求第一条跑道的弯道部分
    		AB
    的半径．
    （2）求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？
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