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    如下图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D。证明：β=2 α。
    证明：∵AB∥ED，
    ∴α=∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）
    过C作CF∥AB（如下图）

    ∵AB∥ED，
    ∴CF∥ED（平行于同一条直线的两条直线平行）
    ∵CF∥AB，
    ∴∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）
    又∵CF∥ED，
    ∴∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）
    ∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°（周角定义）
    ∴β=2 α（等量代换）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
    （1）求证：AB⊥ED；
    （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    几何模型：
    条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．
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    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
    模型应用：
    （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是
     
    ；
    （2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
    （3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源：宿迁市修远中学2007-2008学年度初三年级第一学期期中考试数学试卷(含答案) 题型：022

    如下图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若________，则CE＝ED(只需添加一个你认为适当的条件)

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    科目：初中数学 来源：2010年广东省梅州市数学总复习测试卷（6） 三角形（解析版） 题型：解答题

    （2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
    （1）求证：AB⊥ED；
    （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

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