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    在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为_____．（结果保留根号）

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．

    ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

    ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

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    关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况（ ）

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    如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

    (1)求证：△AEC≌△ADB；

    (2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

    【答案】（1）证明见解析（2）2-2

    【解析】试题分析: （1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；

    （2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可．

    试题解析:

    (1)证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，

    ∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，

    ∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，

    即∠CAE＝∠BAD.

    在△AEC和△ADB中，

    ∵AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB，

    ∴△AEC≌△ADB(SAS)；

    (2)∵四边形ADFC是菱形，

    ∴DF＝AC＝AB＝2，AC∥DF.

    又∵∠BAC＝45°，

    ∴∠DBA＝∠BAC＝45°.

    由(1)可知AB＝AD，

    ∴∠DBA＝∠BDA＝45°，

    ∴△ABD为直角边长为2的等腰直角三角形，

    ∴BD2＝2AB2，

    即BD＝2，

    ∴BF＝BD－DF＝2－2.

    点睛: 此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

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