Question

边长为a，b，c的三角形面积分式是S=

s(s-a)(s-b)(s-c)

，其中s是三角形周长的一半，若a，b，c满足b²+c²=a²+19，bc=95，S=______．（答案用最简根式表示）

Answer 1

∵b²+c²=a²+19，bc=95，
∴b²+c²+2bc=a²+19+190，即（b+c）²=a²+209，
b²+c²-2bc=a²+19-190，即（b-c）²=a²-171，
∴S²=S（S-a）（S-b）（S-c）
=

1

16

（a+b+c）（b+c-a）（a-b+c）（a+b-c）
=

1

16

[（b+c）²-a²][a²-（b-c）²]
=

1

16

[a²+209-a²][a²-（a²-171）]
=

1

16

×209×171
=

1

16

×11×19×19×9
∴S=

57

4

11

．
故答案为：

57

4

11

．