Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE＝BF；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由弧CB=弧CD可得CB=CD，∠CAE=∠CAB，再结合CF⊥AB，CE⊥AD可证得△CED≌△CFB，即可得到结果；

（2）由CE=CF，CF⊥AB，CE⊥AD，AC=AC可得△CAE≌△CAF，再有∠DAB＝60°可得∠CAE=∠CAB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质可求得BC＝3，，，最后根据三角形的面积公式即可求得结果.

（1）∵弧CB=弧CD

∴CB=CD，∠CAE=∠CAB

∵CF⊥AB，CE⊥AD

∴CE=CF

∴△CED≌△CFB

∴DE＝BF；

（2）∵CE=CF，CF⊥AB，CE⊥AD，AC=AC

∴△CAE≌△CAF

∴∠CAE=∠CAB

∵∠DAB＝60°

∴∠CAE=∠CAB＝30°

∵AB＝6，CE⊥AD

∴BC＝3，，

考点：全等三角形的判定和性质

点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.