Question

某校两位教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽淡，甲公司的优惠条件是一位教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
（1）当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？
（2）经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜

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，那么参加旅游的学生有多少人？

Answer 1

分析：（1）题1可根据要求甲公司的价格比乙公司的优惠，列出一元一次不等式求解即可．
（2）题2可根据甲公司的优惠价比乙公司要便宜

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，列出一元一次方程即可．

解答：解：设学生人数为x人，标价为a元，
则甲、乙两公司的价格分别为：[a+75%a（x+1）]元，[80%a（x+2）]元，
（1）a+75%a（x+1）＜80%a（x+2），
即1+75%（x+1）＜80%（x+2），
解得x＞3．
∴当学生超过3人时，甲公司的价格比乙公司优惠．
（2）根据（1）中所求，

80%a(x+2)-a-75%a(x+1)

80%a(x+2)

=

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，
解得x=8．

点评：本题中主要是对一元一次不等式和一元一次方程的应用．解答此题的关键是先求出甲、乙两公司的价格，然后根据：
（1）“甲公司的价格比乙公司优惠”列不等式；
（2）“甲公司的优惠价比乙公司要便宜

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”列方程．