Question

12．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，那么向量$\overrightarrow{AO}$用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 利用三角形的重心性质得到：AO=$\frac{2}{3}$AD；结合平面向量的三角形法则解答即可．

解答 解：∵在△ABC中，AD是中线，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
又∵点O是△ABC的重心，
∴AO=$\frac{2}{3}$AD，
∴$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出AO=$\frac{2}{3}$AD是解题的关键．