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    如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．

    ①求点P的运动路程；

    ②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．

    （1）二次函数的解析式为：y=x2+x﹣6； （2）①P的运动路程为；②∠EPF的大小不会改变，理由见解析； （3）C△PEF最小值为． 【解析】试题分析：（1）由与轴分别交于A、B两点，且一元二次方程的两根为－8、2，可得点A、点B的坐标，即可得到OB的长，又由tan∠ABC=3，得到点C（0，－6），将 A、B、C的坐标代入二次函数中，即可得到二次函数解析式； （2）①...
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考数学模拟试卷（八） 题型：填空题

    如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是_____．

    平行四边形 【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断．

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 八年级数学 大题好拿分 题型：解答题

    （1）先阅读，再填空：

    (x＋5)(x＋6)＝x2＋11x＋30；

    (x－5)(x－6)＝x2－11x＋30；

    (x－5)(x＋6)＝x2＋x－30；

    (x＋5)(x－6)＝x2－x－30.

    观察上面的算式，根据规律，直接写出下列各式的结果：

    (a＋90)(a－100)＝____________； (y－80)(y－90)＝____________．

    （2）先阅读，再填空：

    ；

    ；

    ；

    .

    观察上面各式：①由此归纳出一般性规律：

    ________；

    ②根据①直接写出1+3+32+…+367+368的结果 ____________．

    （1）， ；（2）， 【解析】试题分析：根据所给的式子，找出积中的一次项系数、常数项是两因式中的常数项的和与积，即可求出答案． 试题解析：（1）（a+90）（a-100）=a2-10a-9000；（y-80）（y-90）=y2-170y+7200． （2），

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 八年级数学 大题好拿分 题型：解答题

    计算：

    (1)(3a＋2b－1)(3a－2b＋1)；

    (2)(a＋b)2－(a－b)2；

    (3)(2x＋y－3)2；(4)100×99.

    (1) 9a2－4b2＋4b－1.（2）4ab.（3）4x2＋4xy＋y2－12x－6y＋9.（4）9999 【解析】试题分析： （1）将两个因式中相同的项作为一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式计算； （2）先用完全平方公式展开，再合并同类项； （3）用完全平方公式计算； （4）把每一个因式把化为100与的和或差，再用平方差公式计算. 试题解析： ...

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    科目：初中数学 来源：山东省2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷 题型：单选题

    如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：

    ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ；

    ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；

    ③折叠后得到的图形是轴对称图形；

    ④△EBA和△EDC一定是全等三角形．

    其中正确的有（ ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

    C． 【解析】 试题分析：根据折叠的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠EDB，根据AAS易证△EBA与△EDC全等，①③④是正确，故答案选C．

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    科目：初中数学 来源：2017年海南省定安县中考数学仿真试卷（三） 题型：解答题

    （1）计算：﹣13+20170×﹣×；

    （2）解不等式组： ．

    （1）-1；（2）x＜1． 【解析】试题分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和二次根式的乘法法则运算； （2）分别解两个不等式得到和，然后根据同小取小确定不等式组的解集． 试题解析：（1）原式 （2） 解不等式①得： 解不等式②得： 所以不等式组的解集为：

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    科目：初中数学 来源：2017年海南省定安县中考数学仿真试卷（三） 题型：单选题

    把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是 ( )

    A. 6 B. 6 C. 3 D. 3＋3

    A 【解析】试题解析：连接BC′， ∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°， ∴B在对角线AC′上， ∵B′C′=AB′=3， 在Rt△AB′C′中，AC′=， ∴BC′=3-3， 在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3-3， 在直角三角形OBC′中，OC′=（3-3）=6-3， ∴OD′=3-OC′=3-3， ∴四边形ABOD...

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    科目：初中数学 来源：湖南省衡阳市2017-2018学年八年级上期末模拟数学试卷（含答案） 题型：解答题

    如图，已知△ABC，

    （1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；

    （2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．

    (1)见解析；（2）4 【解析】试题分析:(1)先以点A点为圆心,小于AB单位长度为半径画圆弧,交AB和AC于两点,再分别以两个交点为圆心,适当单位长度为半径画圆弧,两圆弧交于一点,连接A和两圆的交点交BC于点D,(2)根据等腰三角形的性质,利用勾股定理进行计算即可求解. 试题解析:（1）如图所示:AD即为所求, （2）∵AB=AC=5,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC,且...

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    科目：初中数学 来源：河北省2017-2018学年八年级（上）期末复习测试数学试卷 题型：单选题

    用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（　　）

    A. 6.67 B. 6.7 C. 6.70 D. ±6.70

    C 【解析】根据计算器的使用方法进行计算即可得≈6.69776≈6.70． 故选：C．

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