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    已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E。
    求证：（1）BD=CD；
    （2）DE是⊙O的切线。

    解：（1）连接AD，
    ∵AB是直径，
    ∴∠ADB=90°，
    ∵AB=AC，
    ∴BD=CD
    （2）连接OD，
    ∵OB=OD，
    ∴∠B=∠ODB，
    ∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∴∠ODB=∠C，
    ∴OD∥AC，
    ∵DF⊥AC，
    ∴OD⊥DF，
    ∴DE是⊙O的切线。
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    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．

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    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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