Question

如图，AD=3，DB=12，AE=5，EC=4．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若DE=4，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）由AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，易证得

AD

AC

=

AE

AB

，又由∠DAE=∠CAB，即可证得：△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．

解答：（1）证明：∵AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，
∴AB=15，AC=9，
∴

AD

AC

=

3

9

=

1

3

，

AE

AB

=

5

15

=

1

3

，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，
又∵∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB；

（2）解：∵△ADE∽△ACB，
∴

DE

BC

=

AD

AC

=

1

3

，
将 DE=4代入上式，得：BC=12．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．