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     如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且．设此二次函数图象的顶点为。

    1.（1）求这个二次函数的解析式；

    2.（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

    3.（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标。

     

    【答案】

     

    1.解：（1）由题意，点的坐标为       ∴，

    ，

    即．

    　　　∴．点的坐标为．…………1分

    　　　又二次函数的图象过点，．

    　　　解得，

    　　　∴所求二次函数的解析式为

    2.（2）由题意，可得点的坐标为，

    　　　  所求二次函数解析式为

    3.（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所

    得的图象，那么对称轴直线不变，且

    　　 点在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为．

    　　　 在和中，，

    ∴边上的高是边上的高的倍……4分

    ①  当点在对称轴的右侧时，

    有，得

    ∴点的坐标为；…………5分

    ②  当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，

    有，得，

    ∴点的坐标为；                 

    　　　当点在轴的左侧时，，

    ∴，得（舍去）    

    　   ∴综合①、②、③可得，所求点的坐标为或

    【解析】略

     

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    18、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为
    （24，0）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
    （1）在图中画出线段OP′；
    （2）求P′的坐标和
    		PP′
    的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，O为原点．反比例函数y=
    6
    x
    的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的
    3
    2
    倍．
    （1）求点A的坐标；
    （2）如果经过点A的一次函数图象与x轴的负半轴交于点B，AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为9，求这个一次函数的解析式．
    （3）点D在反比例函数y=
    6
    x
    的图象上，且点D在直线AC的右侧，作DE⊥x轴于点E，当△ABC与△CDE相似时，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：
    （1）以原点O为位似中心；
    （2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

    （1）△AOB的面积是
    6
    6
    ；
    （2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是
    （8052，0）
    （8052，0）
    ．

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