Question

两条直线y=mx+n和y=kx+b相交于（-3，2），并且分别经过点（-

3

2

，3）和（1，-2），那么这两条直线与y轴围成的三角形的面积等于

7.5

．

Answer 1

分析：先根据待定系数法求函数的解析式求出两函数解析式，再分别确定两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：把（-3，2）、（-

3

2

，3）代入y=mx+n

-3m+n=2 - 3 2 m+n=3

，解得

m= 2 3 n=4

，
所以y=

2

3

x+4，当x=0，y=4，即直线y=

2

3

x+4与y轴的交点坐标为（0，4）；
把（-3，2）、（1，-2）代入y=kx+b得

-3k+b=2 k+b=-2

，解得

k=-1 b=-1

，
所以y=-x-1，当x=0，y=-1，即直线y=-x-1与y轴的交点坐标为（0，-1），
所以这两条直线与y轴围成的三角形的面积=

1

2

×（4+1）×3=7.5．
故答案为7.5．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．