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    在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
    （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
    （2）无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P是否在直线y=x上？如果在，请给出证明；如果不在，请说明理由．
    分析：（1）先根据正方形的性质求出BP的长，再由∠BAO=45°判断出四边形OAPB是正方形，由正方形的性质即可得出结论；
    （2）作DE⊥x轴于E，设A点坐标为（m，0），B点坐标为（0，n），由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA，故可得出D点坐标，再根据P是线段BD的中点即可得出P点坐标，进而可得出结论．
    解答：（1）解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
    ∴AC⊥BD，
    ∴BP=AP=2
    		2
    ，
    当∠BAO=45°时，△AOB及△BPA是等腰直角三角形，
    ∴OA=OB=2
    		2
    ，
    ∴四边形OAPB是正方形，
    ∵点P在第一象限，
    ∴P（2
    		2
    ，2
    		2
    ）；

    （2）无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P是在直线y=x上．
    证明：作DE⊥x轴于E，设A点坐标为（m，0），B点坐标为（0，n）．
    ∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°，
    ∴∠DAE=∠ABO
    在△AOB和△DEA中：
    ∵
    ∠ABO=∠DAE
    AB=AD
    ∠BAO=∠ADE
    ，
    ∴△AOB≌△DEA（ASA） 
    ∴AE=0B=n，DE=OA=m，
    ∴D点坐标为（m+n，m）
    ∵点P为BD的中点，且B点坐标为（0，n）
    ∴P点坐标为（
    m+n
    2
    ，
    m+n
    2
    ），
    ∴点P在直线y=x上，即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上．
    点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及正方形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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    13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有
    4
    个．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
    （3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

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    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
    （3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7
    		2
    ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有
    5
    5
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    ．

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