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    已知：如图，、是□的对角线上的两点，．

    求证：（1）；（2）∥．

     

    【答案】

    证明见解析

    【解析】证明：（1）在平行四边形中，∥，∴…（2分）

    又∵，∴，即………………………（4分）

    在与中，

    ，   ∴．…………………………………（6分）

    （2）∵，∴，∴∥………………（8分）

    可由题中条件求解△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．

     

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    19、（1）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF；
    （2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．

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    5、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1=∠
    B
    时，△ADC∽△ACB，若∠2=∠
    ACB
    时，△ADC∽△ACB．

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    已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，OC=5，CD=8，求BE的长．

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    已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条非直径的弦，且AB∥CD，连接AD和BC，
    （1）AD和BC相等吗？为什么？
    （2）如果AB=2AD=4，且A、B、C、D四点在同一抛物线上，请在图中建立适当的直角坐标系，求出该抛物线的解析式．
    （3）在（2）中所求抛物线上是否存在点P，使得S△PAB=
    12
    S四边形ABCD？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．

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