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    如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

    （1）求证：△BOE≌△DOF；

    （2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

    （1）详见解析；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质定理可得OB=OD，AE∥CF，利用AAS即可证得△BOE≌△DOF；（2）添加条件EF⊥AC，先证明四边形AECF是平行四边形，即可得四边形AECF是菱形. 试题解析： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）， AE∥C...
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    科目：初中数学 来源：2017年江苏省泰州市中考数学三模试卷 题型：解答题

    如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．

    （1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；

    （2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

    （1）y=﹣（x﹣4）2+6；（2）这辆货车能安全通过． 【解析】试题分析：（1）根据题意可知顶点坐标和点B坐标，设抛物线的函数表达式为顶点式，代入即可求出表达式； （2）利用宽2m求出高为5m，所以可以通过． 试题解析：【解析】 （1）如图1，由题意得：最高点C（4，6），B（8，2），设抛物线的函数表达式：y=a（x﹣4）2+6，把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，...

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    科目：初中数学 来源：浙江省温州市瑞安市五校联考2018届九年级上学期期末学业检测数学试卷 题型：单选题

    已知二次函数的图象（0≤≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）

    A. 有最大值2，有最小值-2.5 B. 有最大值2，有最小值1.5

    C. 有最大值1.5，有最小值-2.5 C．有最大值2，无最小值

    A 【解析】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5. 故选A.

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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年福建省漳州市芗城区玉兰学校七年级（上）期中数学试卷 题型：单选题

    一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（ ）

    A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

    D 【解析】根据通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速可得：即为秒. 故选D.

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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年福建省漳州市芗城区玉兰学校七年级（上）期中数学试卷 题型：单选题

    ﹣2的绝对值是（　　）

    A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D.

    B 【解析】试题分析：负数的绝对值等于它的相反数，则－2的绝对值是2．

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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷 题型：填空题

    我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

    ． 【解析】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y， ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10， ∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x， ∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10， x+4y=， 所以S2=x+4y=．

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    科目：初中数学 来源：2016-2017学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷 题型：单选题

    爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）

    A. B. C. D.

    C 【解析】图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的中山公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．第三阶段：坐公交车回家，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而减小，因公交车的速度大于跑步的速度，第三阶段的图象要比第一阶段的图象陡.故选C.

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年内蒙古赤峰市七年级（上）期中数学试卷 题型：解答题

    若|a+2|+（b﹣3）2=0，求5a2b﹣[3ab2﹣2（ab﹣2.5a2b）+ab]+4ab2的值．

    ab2+ab,-24 【解析】试题分析：先将原式去括号、合并同类项化成最简式，再根据非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得． 试题解析：【解析】 原式=5a2b﹣3ab2+2（ab﹣2.5a2b）﹣ab+4ab2 =5a2b﹣3ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+4ab2 =ab2+ab ∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0、b﹣3=0，即a=﹣2、b=3...

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    科目：初中数学 来源：福建省南平市2018届九年级上学期第二次月考数学试卷 题型：解答题

    如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH.

    （1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；

    （2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE，BE.求证：CE平分∠AEB.

    （3）现将图1中的△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°<α<90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否还成立，并证明.

    （1）2；（2）见解析 【解析】试题分析： （1）由已知易得∠DCH=60°，结合∠DHC=90°，可得∠CDH=30°，从而可得CD=2CH，结合AC=CH，BC=CD，即可得到的比值； （2）如图1，由点C和点E关于DH对称，易得EH=CH=AH，点E、H、C三点共线，从而可得∠AEC=∠EAH=∠AHC=30°；由（1）可得BC=2CH=EC，从而可得∠BEC=∠EBC∠A...

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