如图.⊙O的半径是2.直线l与⊙O相交于A.B两点.M.N是⊙O上的两个动点.且在直线l的异侧.若∠AMB=45°.则四边形MANB面积的最大值是． [解析]试题分析:过点O作OC⊥AB于C.交⊙O于D.E两点.连结OA.OB.DA.DB.EA.EB.根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°.则△OAB为等腰直角三角形.所以AB=OA=2.由于S四边形MANB=S△MA 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__．

【解析】试题分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=...

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如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

(1) △ABC的面积;

(2)边AC的长;

(3)点B到AC边的距离.

（6分）解（1）；（2）；（3）h=．【解析】试题分析：（1）利用三角形所在的正方形面积减三个小直角三角形的面积即可求出；（2）利用勾股定理即可求出AC的长；（3）求出AC，则点B到AC边的距离即为AC边上的高，利用面积公式即可求出．试题解析：（1）S△ABC=3×3-（×3×1+×2×1+×2×3）=；（2）AC=；（3）设点B到AC边的距离为h，...

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； . 【解析】试题分析：先将括号里的通分得，再将分母用完全平方式转化，再将除法转化成乘法，进行化简，化简之后将x，y的值代入求解即可. 原式=== ；当x=1+，y=1﹣时，原式= =.

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如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,OD∥BC 交⊙O于点D,交AC 于点E,连接AD、BD、CD,求证：AD＝CD．

详见解析. 【解析】试题分析：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧.因为AB 为直径,所以=90°，又因OD∥BC，所以DOAC,根据垂径定理得DO垂直且平分AC，根据垂直平分线的性质得AD＝CD．证明:连接OC， ∵OD∥BC， ∴∠ODB＝∠CBD，又OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠OBD＝∠CBD, ∵∠...