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    四边形ABCD中，
    AD
    =
    1
    2
    BC
    ，对角线AC、BD交于点O，若
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，则
    AB
    =
     
    ．（用m
    a
    +n
    b
    的形式表示，其中m、n为实数．）
    分析：根据
    AD
    =
    1
    2
    BC
    ，可以得到AD∥BC，过D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，则
    AD
    即可用
    a
    和
    b
    表示出来，在△ABD中，根据向量的关系即可求解．
    解答：精英家教网解：过D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
    ∵
    AD
    =
    1
    2
    BC
    ，
    ∴AD∥BC，则四边形ACED是平行四边形，
    ∴
    DE
    =
    AC
    =
    a
    ，
    ∵
    BE
    =
    b
    +
    a
    =
    AD
    +
    BC
    ，
    ∴
    AD
    =
    1
    3
    BE
    =
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ），
    在△ABD中，
    AB
    =
    AD
    -
    BD
    =
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）-
    b
    =
    1
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    ．
    故答案为：
    1
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    ．
    点评：本题主要考查了向量的计算，正确理解向量的和与差的计算是解题的关键．
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    （2）∠ABD=∠CBD．

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    60°
    ．

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    △AOD≌△COB
    ；
    △EOB≌△FOD
    ；
    △COF≌△AOE
    ；请你自选其中的一对加以证明．

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    7、如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求证：AB=CD．

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