Question

如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

 （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

Answer 1

解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得

∴

   ∴抛物线解析式为：

  (2)存在

    理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称

    ∴直线BC与的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小

   ∵

   ∴C的坐标为：(0，3)

    直线BC解析式为：

      Q点坐标即为的解  

          ∴

∴Q(－1，2)

（3）答：存在。

      理由如下：

      设P点

      ∵

      若有最大值，则就最大，

      ∴

                

                 ＝

                 ＝

           当时，最大值＝

           ∴最大＝ 

                 当时，

           ∴点P坐标为