Question

选用合适的方法解下列方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）；         
（2）（x+3）²=（1-2x）²；       
（3）2x²-10x=3．

Answer 1

分析：（1）先移项得（x+4）²-5（x+4）=0，再把方程左边分解得到（x+4）（x+4-5）=0，则原方程转化为x+4=0或x+4-5=0，然后解一次方程即可；
（2）利用直接开平方法得到x+3=±（1-2x），则x+3=1-2x或x+3=-（1-2x），然后解一次方程即可；
（3）先计算出△，然后利用利用一元二次方程的求根公式求解．

解答：解：（1）∵（x+4）²-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x+4-5）=0，
∴x+4=0或x+4-5=0，
∴x₁=-4，x₂=1；

（2）∵x+3=±（1-2x），
∴x+3=1-2x或x+3=-（1-2x），
∴x₁=-

2

3

，x₂=4；

（3）2x²-10x-3=0，
∵△=100-4×2×（-3）=4×31，
∴x=

10± 4×31

2×2

=

5± 31

2

，
∴x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法和求根公式法解一元二次方程．