Question

如图，四边形ABCD中，AB=CB，∠ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

延长CD至E，使DE=DA．连接AC，AE，如图，


∵∠ADC=120°，
∴∠ADE=60°，
∵AD=DE，
∴△EAD是等边三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°+∠CAD，∠EAC=∠DAE+∠DAC=60°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE．
∵在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD，
而CE=CD+DE，DA=DE，
∴AD+CD=BD．