Question

如图，已知O的半径为2，弦AB的长为2，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点(点C、D均不与A、B重合)．

(1)求∠ACB；

(2)求△ABD的最大面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图连结OA、OB，作OE⊥AB，E为垂足，则AE＝BE． 　　Rt△AOE中，OA＝2， 　　AE＝AB＝×2＝， 　　所以sin∠AOE＝，∴∠AOE＝， 　　∠AOB＝2∠AOE＝． 　　又∠ADB＝∠AOB， 　　∴∠ADB＝， 　　又四边形ACBD为圆内接四边形， 　　∴∠ACB＋∠ADB＝， 　　从而有∠ACB＝－∠ADB＝. 　　(2)作DF⊥AB，垂足为F，则 　　S△ABD＝AB·DF＝×2×DF＝DF． 　　显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，从而S△ABD取得最大值． 　　此时DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝3． 　　即△ABD的最大面积是3．