Question

如图所示，反比例函数y＝(k₁＜0)与正比例函数y＝k₂x(k₂＜0)的图象交于A(－2，m)点和B(n，－3)点．

(1)求m、n的值；

(2)求两个函数解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵反比例函数y＝的图象和正比例函数y＝k2x的图象都关于坐标原点中心对称．∴两个函数图象的交点A、B也关于坐标原点中心对称，∴A、B两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 　　∴m＝＋3，n＝2． 　　(2)把点A(－2，＋3)的坐标分别代入y＝和y＝k2x得k1＝－6，k2＝．∴反比例函数解析式为y＝，正比例函数解析式为y＝x． 　　思维若按常规通过已知条件，联立方程组，结果出现了两个方程．却有四个未知数k1、k2、m、n．很难求出m、n、k1、k2的值．注意到正比例函数和反比例函数的图象有一个共同的特征：即都是中心对称图形，且对称中心都是坐标原点，因此两个函数图象的交点A、B也关于坐标原点中心对称．由关于坐标原点中心对称的两点的坐标间的关系易求m＝＋3，n＝2．所以可求出k1＝－6，k2＝．

提示：

特别提示：可用反证法证明两个关于坐标原点中心对称图形的两交点也关于坐标原点对称．