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    如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

    （1）求证：△ADF∽△DEC；

    （2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．

    （1）证明见解析；（2） 【解析】【试题分析】（1）因为∠AFE＝∠B，得 ,又因为∠ADF=∠CED，根据两角对应相等，两三角形相似. （2）在直角三角形ADE中，求出DE=6，再根据相似三角形对应边成比例，得=，即=解得AF=2； 【试题解析】 （1）∵∠AFE=∠B，∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°， ∴∠AFD=∠C， 又∵AD∥BC，...
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    科目：初中数学 来源：四川省遂宁市2017-2018学年八年级上学期教学水平监测数学试卷 题型：单选题

    一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为

    A. 5 B. C. D. 5或

    D 【解析】试题解析：当第三边是斜边时，则第三边=； 当第三边是直角边时，则第三边=． 故选D．

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年北师大版八年级数学下册 期中测评 题型：解答题

    如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.

    (1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.

    (2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.

    (3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.

    (1)AE=CF；(2) y=2-x（0≤x≤2）；(3)△OEF为等腰三角形时x的值为1或 或2. 【解析】试题分析：（1）首先得出，∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠FOC，进而得出△EOA≌△FOC，即可得出答案； （2）利用AE=CF，得出BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，即可得出答案； （3）利用OE=EF时，点E为AB中点，点F与点A重合，...

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年北师大版八年级数学下册 期中测评 题型：单选题

    已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有( 　)

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    B 【解析】解不等式组得： ， 又 4

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    科目：初中数学 来源：四川省遂宁市2018届九年级上学期教学水平监测数学试卷 题型：解答题

    如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)．

    （1）求二次函数的解析式

    （2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

    （1）y＝－x2－2x；（2）（3，-3），（1，-3）. 【解析】阿济格：（1）把点（0，0）和点A（-2，0）分别代入函数关系式来求b、c的值； （2）设点P的坐标为（x，-x2-2x）．利用三角形的面积公式得到-x2-2x=±3．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标． 试题解析：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0） ∴c=0． 又∵...

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    科目：初中数学 来源：四川省遂宁市2018届九年级上学期教学水平监测数学试卷 题型：填空题

    已知，则＝__________.

    【解析】试题解析：∵sin2α+cos2α=1， ∴（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1， ∵sinα+cosα=， ∴sinα•cosα=．

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    科目：初中数学 来源：四川省遂宁市2018届九年级上学期教学水平监测数学试卷 题型：单选题

    如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为

    A. m B. m C. m D. m

    B 【解析】由平行线的性质及解直角三角形的知识，得，∴米．故选B．

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    科目：初中数学 来源：重庆市校2017-2018学年七年级上学期第二阶段考试数学试卷 题型：解答题

    某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

    一次性购物

    优惠办法

    少于300元

    不预优惠

    低于600元但不低于300元

    九折优惠

    600元或超过600元

    其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠

    （1）王老师一次性购物600元，他实际付款_________元．

    （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300时，他实际付款_____________元，当x大于或等于600元时，他实际付款______________元．（用含x的代数式表示）．

    （3）如果王老师两次购物货款合计920元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元．

    （1）540；（2）0.9x，（0.8x+60)；（3）两次购物王老师实际付款（0.2a+796)元. 【解析】试题分析：（1）600元按9折付款，计算即可得； （2）当x小于600元但不小于300时，按9折付款，即为0.9x元； 当x大于或等于600元时，前600元按9折付款，超过部分按8折付款，即：0.9×600+0.8（x-600），整理即可得； （3）王老师第一次购...

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    科目：初中数学 来源：2018春季学北师大版九年级数学下册期中测评试卷 题型：单选题

    已知函数y=x2-2x-2的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是 (　　)

    A. -1≤x≤3 B. -3≤x≤1 C. x≥-3 D. x≤-1或x≥3

    D 【解析】试题分析：根据二次函数的图像可知：当x≤－1或x≥3时，y≥1，故选：D．

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