Question

如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
（1）填空：①∠DAB+∠B=（    ）度；     ②∠2=（    ）度；
（2）AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不一定，那么再加上什么条件就平行了呢？为什么？
（3）若AB=3，AC=4，BC=5，求点A到直线BC的距离．

Answer 1

解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=30°，∠B=60°，
∴∠2=30°，
∴∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，∠2=30°；
（2）AB与CD不一定平行．当CD⊥AC时，AB∥DC．理由：
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥DC；（注：本小题为开放性试题，答案不唯一）
（3）如上图，作AE⊥BC于点E，
∵，
∴BC×AE=AB×AC，
∴，
∴点A到直线BC的距离是．