Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于F，则图中的等腰三角形共有

[　　]

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

Answer 1

答案：C
解析：

如图,∠A=36°,AB=AC,则∠ABC=∠ACB=72°所以△ABC是等腰三角形. 又因为BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,所以∠EBD=∠FBC=∠BCF=∠FCD=36°. 在△BFC中,因为∠FBC=∠BCF=36°,所以△FBC是等腰三角形,∠BFC=108°,所以∠BFE=DFC=72°. 在△CBF中,因为∠C=36°,∠ABC72°,所以∠BEF=72°.所以△CBE是等腰三角形,同理得△BCD是等腰三角形.△BEF和△CDF也是等腰三角形. 在△ABD中,因为∠A=36°,∠ABD=36°,所以∠ADB=108°,所以△ABD是等腰三角形.同理△AEC也是等腰三角形. 综上等腰三角形共有8个.