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    （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且，OB＝OC．

       （1）求点B的坐标；

    （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

    （3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF．

    ①判断EF与PM的位置关系；

    ②当t为何值时，？

     

    【答案】

    解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N

    ∵，OB=OC

    ∴OA=8，OC=10      -------------------------------1分

    ∴OB=OC=10, BN=OA=8

    ∴ 

    ∴B (6,8)          ----------------------------------------------2分

    （2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°. 

    ∴△BON∽△POH    ∴

    ∵PC=5t.   ∴OP=10-5t.    ∴OH=6-3t. PH=8-4t.

      ∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4   

    ∴ ------------------------------------ 3分

    ∴t的取值范围是：0≤t＜2       ------------------------------------------4分

     

    （3）①EF⊥PM                          ----------------------------------------------------5分

    ∵MR⊥OC，PH⊥OB[来源:]

    ∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90° 

    ∵OC=OB      ∴∠OCB=∠OBC.

    ∵BC∥PM

    ∴∠RPM=∠HDP，∴∠RMP=∠HPD，即：∠ EMP=∠HPM

    ∴EM=EP

    ∵点F为PM的中点    ∴EF⊥PM       ----------6分

    ②如图2过点B作BN′⊥OC，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4

    ∵BC∥PM,MR⊥OC

    ∴△MRP≌△B N′C

    ∴PR=C N′=4

    设EM=x,则EP=x

    在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x

    有，∴x=5

    ∴ME=5

    ∵△MGB∽△N′BO     

    ∴

    ∵ PM∥CB，AB∥OC

    ∴四边形BMPC是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.

     

    第一种情况：当点G在点E上方时（如图2）

    ∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3

    ∴  ∴t=                                 --------------------7分

     

     第二种情况：当点G在点E下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7，

    ∴ ，∴t=         -------------------------------------------8分

     ∴当t=或时，.      

     

     

     

    【解析】略

     

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    如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．

    1.（1）求抛物线y1 的解析式；

    2.（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；

    3.（3）设（2）的抛物线y2与轴的交点为B1，顶点为D1，若点M在抛物线y2上，且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍，求点M的坐标．

     

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    如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

    1.（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；

    2.（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．    

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

     

     

     

     

     

     

     


    1.（1）求点A的坐标；

    2.（2)当b=0时（如图2），求与的面积。

    3.（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？

    4.（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

     

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    甲：     　　         乙：　　　＝55
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    甲：x表示                   ，y表示                   ；
    乙：x表示                     ；
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