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    知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A，连接OA．
    （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：_________（请填“变化”或“不变化”）若不变，请求出Rt△AOP的面积=_________；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
    （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1_________S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．
    解：（1）由于点A位于反比例函数的图象上，所以S△AOP=|k|=．
    故当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，值总等于．
    （2）由（1）知S△AOP=S△BOD，而S梯形BCPD＜S△BOD，所以S1＞S2．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
    1x
    于点A，连接OA．
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    （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：
     
    （请填“变化”或“不变化”）
    若不变，请求出Rt△AOP的面积=
     
    ；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
    （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
     
    S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a＞0，m＞1）的顶点为A，抛物线C2的对称轴是y轴，顶点为点B，且抛物线C1和C2关于P（1，3）成中心对称．
    （1）用m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标；
    （2）求m的值和抛物线C2的解析式（含有字母a）；
    （3）设抛物线C2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）已知：如图，直y=2x+b交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴正半轴上一点，AO=CO，△ABC的面积为12．
    （1）求b的值；
    （2）若点P是线段AB中垂线上的点，是否存在这样的点P，使△PBC成为直角三角形？若存在，试直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，试说明理由；
    （3）点Q为线段AB上一个动点（点Q与点A、B不重合），QE∥AC，交BC于点E，以QE为边，在点B的异侧作正方形QEFG．设AQ=m，△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S，试求S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=数学公式于点A，连接OA．

    （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：______（请填“变化”或“不变化”）
    若不变，请求出Rt△AOP的面积=______；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
    （2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1______S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．

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