Question

利民商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件。经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件。为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元。在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，
根据题意得：，
解得：；
答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；
（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件。经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件。
∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，
甲乙每天分别卖出：（500+100）件，（300+100）件，
∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3﹣2=1元，5﹣3=2元，
每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；
w=（1﹣m）×（500+100）+（2﹣m）×（300+100），
=﹣2000m²+2200m+1100，
当m=﹣=﹣=0.55元，
w最大，最大值为：=1705元，
∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元。