Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD＝3，cos∠BCD＝．

(1)求证：CD∥BF；

(2)求⊙O的半径；

(3)求弦CD的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵BF切⊙O于点B，∴BF⊥OB(1分) 　　又∵AB⊥CD于E，∴∠AED＝∠ABF＝90°(2分) 　　∴CD∥BF(3分) 　　(2)作OH⊥AD于H，则AH＝AD＝(4分) 　　在Rt△AOH中，AH＝，cosA＝cos∠BCD＝ 　　∴AO＝×＝2，即半径为2(6分) 　　(3)在Rt△ADE中，AD＝3，cosA＝ 　　∴AE＝3×＝(7分) 　　在Rt△ODE中，OD＝2，OE＝－2＝ 　　∴DE＝(8分) 　　∴CD＝2DE＝(9分)