Question

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y＝－10x＋500．

(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

(成本＝进价×销售量)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，得：w＝(x－20)·y＝(x－20)·(－10x＋500) 　　＝－10x2＋700x－10000 　　x＝－＝35． 　　答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． 　　(2)由题意，得：－10x2＋700x－10000＝2000解这个方程得：x1＝30，x2＝40． 　　答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元． 　　(3)∵a＝－10＜0，∴抛物线开口向下． 　　∴当30≤x≤40时，w≥2000． 　　∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000． 　　设成本为P(元)，由题意，得： 　　P＝20(－10x＋500) 　　＝－200x＋1000 　　∵k＝－200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x＝32时，P最小＝3600． 　　答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．