Question

在ABCD中，AB＝2AD，M为AB中点(如图所示)，连结DM，MC．试问直线DM与MC有何位置关系？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为CD∥AB，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4． 　　又AD＝AB＝AM＝MB＝BC， 　　所以∠5＝∠2，∠6＝∠4， 　　因此∠1＝∠5，∠3＝∠6． 　　又因为AD∥BC，所以∠ADC＋∠BCD＝． 　　也即2(∠1＋∠3)＝，即∠1＋∠3＝ 　　所以∠DMC＝，即DM⊥MC． 　　解析：由AB＝2AD，且M为AB中点可知，AD＝AM＝MB＝BC．又DC∥AB，从而可知DM、CM分别为∠ADC、∠BCD的平分线，由此不难得出解题思路． 　　说明：依据题设条件，合理分析，探索出结论的过程是这类探究性题目的特色，它对基础知识，基本技能要求较高，是对所学知识灵活运用的具体体现．