Question

如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6．求BC的长(结果保留根号)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：过点A作AD⊥BC于点D，则在△ABD中，已知AB长和∠B的度数，可以求出AD、BD的长，然后在Rt△ACD中，根据∠C＝60°，可以求出CD的长． 　　解：过点A作AD⊥BC于点D． 　　在Rt△ABD中，∠B＝45°，所以AD＝BD． 　　设AD＝x，又因为AB＝6，所以x2＋x2＝62． 　　解得x＝3，即AD＝BD＝3． 　　在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，所以∠CAD＝30°，tan30°＝，即＝．解得CD＝．所以BC＝BD＋DC＝3＋． 　　点评：当题目中出现特殊锐角如30°、45°、60°时，考虑构造直角三角形，将这些特殊角置于直角三角形中，利用锐角三角函数知识求出边长．本题通过构造BC边上的高，能同时将两个特殊角都放到直角三角形中，不但在两个直角三角形中可以运用锐角三角函数知识，而且由于AD是两个直角三角形的公共边，通过AD就建立起两个直角三角形的联系．