尺规作图题：保留作图痕迹，不写作法
如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河道AB(线段)上修一座水厂M，要求M到铁路OA、OB的距离相等，作出M在图中的位置。
科目：初中数学 来源：北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元检测卷 题型：填空题
如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________ m，依据是________
【答案】25；SAS
【解析】在△APB和△DPC中，
PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB，
∴△APB≌△CPD（SAS）；
∴AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．
答：池塘两端的距离是25米．
故答案为：25，SAS.
点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
【题型】填空题
【结束】
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如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A= ．
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科目：初中数学 来源：北师大版七年级下册 第二章 相交线与平行线 课堂综合练习题 题型：解答题
如图，有一块地，PA、PB为水渠，水渠左边为张庄的地，右边为李庄的地．现要把水渠修直而不改变张庄、李庄原有的土地面积，如何修直？请用尺规作图简要说明．
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科目：初中数学 来源：2017-2018 北师大版数学八年级下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解 同步练习题 题型：填空题
当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．
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科目：初中数学 来源：北京市2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 题型：解答题
在
中， 
，点
是直线
上一点（不与
重合），以
为一边在
的右侧作
，使
，连接
．
（1）如图1，当点
在线段
上，如果
，则
度；
（2）设
， 
．
①如图2，当点
在线段
上移动，则
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点
在直线
上移动，则
之间有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出相应的结论．
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科目：初中数学 来源：北京市2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 题型：填空题
在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_________．
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科目：初中数学 来源：2017-2018 北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元检测卷 题型：解答题
(12分)如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．
(1)求重叠部分△BCD的面积；
(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.
①求证：DM＝DN；
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)
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的值为正数，则x的取值范围为______.
，求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．