Question

如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EFDE，交直线AB于点F。
（1）若点F与B重合，求CE的长；
（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长；
（3）设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式。

                     备用图

Answer 1

解：（1）∵F与B重合，且EF⊥DE，
∴DE⊥BC，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABED为矩形，
∴BE=AD=9，
∴CE=12-9=3；
（2） 作DH⊥BC于H，则DH= AB=7，CH=3，
设AF=CE=x，
∵F在线段AB上，
∴点E在线段BH上，
∴HE=x-3，BF=7-x， 
∵∠BEF+90°+∠HED=180°，∠HDE+90°+∠HED=180°，
∴∠BEF=∠HDE，
又∵∠B=∠DHE=90°，
∴△BEF∽△HDE， 
∴，
整理得x²-22x+85=0，（x-5）（x-17）=0，
∴x=5或17，
经检验，它们都是原方程的解，但x=17不合题意，舍去，
∴x=CE=5；
（3）y=。