Question

某航空公司经营A，B，C，D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A－B为2 000元；A－C为1 600元；A－D为2 500元；B－C为1 200元；C－D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比例．

B－D的机票价格是多少？

Answer 1

答案：
解析：

由于机票价格与城市间的直线距离成正比，因此可以用票价的单位——元来作为城市间的距离单位．现在我们就以元为单位试着画出A，B，C，D这四个城市间相对位置的示意图． 　　首先画出A，B，C，它们形成了△ABC，其中AB的长度即城市A，B间的距离2 000元，同样，BC长1 200元，AC长1 600元．注意1 2002＋1 6002＝2 0002，即|BC|2＋|AC|2＝|AB|2．由勾股定理的逆定理，知△ABC是直角三角形，∠C是直角，AB是斜边． 　　现在决定城市D的位置．由已知条件，|AD|＝2 500元，|CD|＝900，因此D应该在以A为圆心以2 500元为半径的圆周与以C为圆心以900元为半径的圆周的交点上．但这两个圆的圆心距即|AC|＝1 600＝2 500－900，故此二圆内切于点，此点即D，且A，C，D在一条直线上，从而△BCD也是直角三角形，∠BCD是直角，BD是斜边．根据勾股定理，可知|BD|＝＝＝1 500(元)． 　　因此，B－D的机票价格为1 500元．