对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为
，到y轴的距离为
，若
，则称
为点P的最大距离；若
，则称
为点P的最大距离．
例如：点P（
， 
）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为
.
（1）①点A（2， 
）的最大距离为________；
②若点B（
， 
）的最大距离为
，则
的值为________；
（2）若点C在直线
上，且点C的最大距离为
，求点C的坐标；
（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为
，直接写出⊙O的半径r的取值范围．
考前必练系列答案科目：初中数学 来源：山东省聊城市冠县2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题
如图，在顶角为
的等腰三角形
中， 
，若过点
作
于点
， 
. 根据图形计算
=__________.
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科目：初中数学 来源：山东省潍坊市2018届初三上学期期末练习数学试卷 题型：解答题
定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）点A坐标为(
， 
)， AB⊥x轴于B点，在E(2，1)，F (
， 
)，G (
， 
)，这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是 （填字母）；
（2）若点M是曲线C： 
（
， 
）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点；
图2
① 如图2， 
，M点横坐标为3，且NM = NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；
②若
，点N为(2，0)，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．
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科目：初中数学 来源：山东省潍坊市2018届初三上学期期末练习数学试卷 题型：单选题
下列各点中，抛物线
经过的点是（ ）
A. (0，4) B. (1， 
) C. (
， 
) D. (2，8)
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科目：初中数学 来源：北京市昌平区2018届初三第一学期期末数学试卷 题型：解答题
如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面
的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）
你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
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科目：初中数学 来源：北京市昌平区2018届初三第一学期期末数学试卷 题型：填空题
阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________．
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科目：初中数学 来源：北师大版九年级下册数学第一章 直角三角形的边角关系单元提优 题型：解答题
身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．
（1）求风筝距地面的高度GF；
（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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科目：初中数学 来源：人教版七年级下册第八章 单元同步测试 题型：填空题
一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为______．
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