Question

已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁，x₂．

(1)求k的取值范围；

(2)若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)方程有两个实数根，可得Δ＝b2－4ac≥0，代入可解出k的取值范围； 　　(2)结合(1)中k的取值范围，由题意可知，x1＋x2＝2(k－1)＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值． 　　解答：解：(1)由方程有两个实数根，可得 　　Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4k2≥0， 　　解得，k≤； 　　(2)依据题意可得，x1＋x2＝2(k－1)， 　　由(1)可知k≤， 　　∴2(k－1)＜0， 　　∴－2(k－1)＝k2－1， 　　解得k1＝1(舍去)，k2＝－3， 　　∴k的值是－3． 　　答：(1)k的取值范围是k≤；(2)k的值是－3． 　　点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．

提示：

考点：根与系数的关系；根的判别式．