Question

如图5，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CB分别相交于点B、D。

    （1）猜想AC与BD的关系。

    （2）试说明理由。

Answer 1

解：（1）AC与BD应该互相平分。

    （2）说明理由如下：

    因：MN∥PQ

    故∠MAC+∠ACP=180°

    而BA、BC分别平分∠MAC、∠ACP。

    得∠BAC+∠BCA=90°

    ∠ABC=90°

    同理∠ADC=90°

    又BC、CD平分∠ACP、∠ACQ

    而∠ACP+∠ACQ=180°

    故∠ACB+∠ACD=90°

    即∠BCD=90°

    四边形ABCD是矩形，

    故AC与BD互相平分。