Question

已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=则(    )，如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=(    )，如图3，若∠ACD=α，则∠AFB=(    )（用含α的式子表示）；
（2）设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．

Answer 1

解：（1）120° ，90° ， 180°﹣α
（2）∠AFB=180°﹣α；
证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中 ，
则△ACE≌△DCB（SAS）．
则∠CBD=∠CEA，
由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．
∠AFB=180 °﹣∠EFB=180 °﹣α．