Question

如图7，在△ ABC中，∠ACB= 2∠B．

　 （1）根据要求作图：

① 作 的平分线交AB于D；② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：

△　　　 ≌△　　　 ；△　　　 ≌△　　　 ．

请选择其中一对加以证明

．

Answer 1

解：（1）①正确作出角平分线CD ；

②正确作出DE ．

　　

（2）△BDE≌△CDE ；

　　　　　 △ADC≌△ACB ．

选择△BDE≌△CDE进行证明：

∵ DC平分∠ACB　　　 ∴ ∠DCE∠ACB

又∵ ∠ACB2∠B　　　 ∴ ∠B∠ACB

∴ ∠DCE∠B

∵ DE⊥BC　　 ∴ ∠DEC∠DEB90°

又∵ DEDE　　 ∴ △BDE≌△CDE（AAS）

或选择△ADC≌△ACB进行证明：

∵ DC平分∠ACB　 ∴∠ACD∠ACB

又∵ ∠ACB2∠B　　 ∴∠B∠ACB

∴ ∠ACD∠B

又∵ ∠A∠A　　　 ∴ △ADC≌△ACB