Question

已知，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，DE＝DF．求证：AD垂直平分EF．

Answer 1

答案：
解析：

错解∵DE＝DF，∵D在线段EF的垂直平分线上．∴AD垂直平分EF． 　　错解分析　在解题过程中，过D点的直线有无数条．它们不都是EF的垂直平分线．在上述解题过程中，仅由D点在EF的垂直平分线上就推得AD垂直平分EF是不正确的．产生错误的原因是对垂直平分线的判定定理理解不透，而实际上要判定一条直线是一条线段的垂直平分线，至少应找出直线上的两点在这条线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线解决问题． 　　正解　∵DE⊥AB，DF⊥AC．在Rt△AD与Rt△ADF中，∵DE＝DF，AD＝AD， 　　∴△ADE≌△ADF(HL)．∴AE＝AF 　　∴A点在线段EF的垂直平分线上，又∵DE＝DF． 　　∴D点在线段EF的垂直平分线上． 　　∴AD垂直平分EF． 　　点拨　在证明某直线是一条线段的垂直平分线时．可证该直线垂直且平分这条线段．即根据定义证明．也可证明直线上有不同的两点到这条线段的两端点距离相等．