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    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

    （1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

    （2）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

    （1）3 （2）＜b≤3． 【解析】（1）根据待定系数法即可解决问题．求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题． （2）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题． 【解析】 （1）由题意解得， ∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2． ∵...
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    科目：初中数学 来源：2017年北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元检测题 题型：单选题

    如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）

    A．4 B．8 C．2 D．4

    D． 【解析】 试题分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜边中线性质可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=AB=4，由勾股定理可得BF=4．故选D．

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题A 题型：解答题

    如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.

    (1)试说明AC＝EF；

    (2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

    （1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】证明：（1）∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴∠AEF =∠AEB= 30º，AE=AB，∠EFA= 90º． ∵∠ACB= 90º，∠BAC= 30º， ∴∠EFA=∠ACB，∠AEF=∠BAC． ∴△AEF≌△BAC． ∴AC = EF． （2）∵△ACD是等边三角形， ∴AC = AD，∠DAC=...

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    科目：初中数学 来源：北师大版八年级下册第六章《平行四边形》检测题A 题型：单选题

    若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

    A. 7 B. 10 C. 35 D. 70

    C 【解析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论． 【解析】 ∵一个正n边形的每个内角为144°， ∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10． 这个正n边形的所有对角线的条数是：==35． 故选C．

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章《二次函数》 强化训练 题型：解答题

    自主学习，请阅读下列解题过程．

    解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．

    【解析】
    设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．

    通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

    （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　 　和　 　．（只填序号）

    ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

    （2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为　 ．

    （3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

    （1）①，③（2）0＜x＜5（3）x＜﹣1，或x＞3． 【解析】试题分析：（1）解题过程中，渗透了转化思想和数形结合思想； （2）观察图象即可写出一元二次不等式：x2﹣5x＜0的解集； （3）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，就可以画出抛物线，根据y＞0确定一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集． 试题解析：【解析】 （1）上述...

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章《二次函数》 强化训练 题型：填空题

    如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　．

    （1+，2）或（1﹣，2）． 【解析】【解析】 ∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在中，令y=2，可得，解得x=，∴P点坐标为（，2）或（，2），故答案为：（，2）或（，2）．

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    科目：初中数学 来源：北师大版九年级数学下册 第二章《二次函数》 强化训练 题型：单选题

    将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（　　）

    A. （3，4） B. （1，2） C. （3，2） D. （1，4）

    A 【解析】【解析】 ∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4）． 故选A．

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    科目：初中数学 来源：2017-2018 北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 单元检测题 题型：单选题

    已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )

    A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3

    B 【解析】试题分析：关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=． 又∵二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0）， ∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0）， ...

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    科目：初中数学 来源：2016年北师大版八年级数学下册单元测试《第3章 图形的平移与旋转》（山东省） 题型：解答题

    在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．

    （1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    （2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

    （1）作图见解析；（2）作图见解析. 【解析】试题分析：（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可； （2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可． 【解析】 （1）所作图形如图所示； （2）所作图形如图所示．

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