Question

如图，四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD，③AD＝BC．请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形，并加以证明(只需证明一种情况)．

Answer 1

答案：
解析：

第一种选择：①∠CAB＝∠DBA，②AC＝BD　　1分 　　证明：∵∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AB＝BA 　　∴△ACB≌△BDA　　3分 　　∴AD＝BC，∠ABC＝∠BAD　　4分 　　作DE∥BC交AB于E，如图，则∠DEA＝∠CBA 　　∴∠DAE＝∠DEA，AD＝ED　　6分 　　∴AB∥CD　　8分 　　又∵AD不平行BC，∴ABCD是等腰梯形　　9分 　　第二种选择：②AC＝BD，③AD＝BC　　1分 　　证明：延长AD、BC相交于E，如图　　2分 　　∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA　　3分 　　∴∠DAB＝∠CBA　　4分 　　∴EA＝EB　　5分 　　又AD＝BC，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD 　　而，∠E＋∠EAB＋∠EBA＝∠E＋∠EDC＋∠ECD 　　∴∠EDC＝∠EAB　　7分 　　∴DC∥AB　　8分 　　又∵AD不平行BC，∴ABCD是等腰梯形　　9分 　　说明：由①、③不能推出ABCD是等腰梯形，反例见下图：